日本のメディアではよく「世界を席巻するジャパニメーション」などという言い方が多く見られましたが、最近では少なくなってきているのかもしれません。(たまに使われているのを目にすることもあります)
アメリカではすでに「anime」で十分日本製アニメーションということが伝わります。そもそもanimeなんて言葉は英語にないわけで、animationを短くした和製英語であるanimeが逆輸入されて、そちらの方が一般的になっています。
Japanimationという言葉を提唱し定着させた、と自らを起案者としている人もいると聞きますが、提唱されてすぐに「差別用語が入っているから反対!」と逆にアニメファンが反対の声をあげていました。
理由は簡単で、元々の意図はJapan + animation という造語だったのでしょうが、Japanimation だと Jap + animation という具合にも取れるわけで、このJapというのは日本人や日系人に対する差別用語(太平洋戦争中に使われていました)であり、現代アメリカ社会である一定の地位の人が発言しようものなら、社会的問題発言に発展するくらいのNGワードなのです。
響きがキャッチーなのはわかりますが、あえてアメリカで使用を避けている言葉を日本国内で使う必要もないのでは、と思います。現にアメリカではほとんど使われていないのですから。*2